Pse lartësia e saktë muzikore varet nga gjatësia e folesë dhe jo nga trashësia

ORIGINAL URL: https://www.sheldonbrown.com/pitch-equation.html

Translation by: Ermira Beqiri

Frekuenca themelore e dridhjeve të një vargu ose teli të shtrirë ndryshon sipas formulës së mëposhtme, e cila rrjedh nga ligjet themelore fizike. ¹

ku

Sipërfaqja e prerjes tërthore të folesë dhe masa për njësi gjatësi  m  janë saktësisht proporcionale me njëra-tjetrën. Prandaj, për dy fije ose tela të ndryshëm me gjatësi të barabartë, njëri i trashë dhe tjetri i hollë, frekuenca është e njëjtë nëse tensioni për njësi të sipërfaqes së prerjes kryq është i njëjtë. Një mënyrë për të menduar për këtë është të imagjinoni dy fole identike krah për krah, të dyja me të njëjtin matës dhe në të njëjtin tension. Ata dridhen në të njëjtën frekuencë. Tani imagjinoni t'i lidhni ato lehtë përgjatë gjithë gjatësisë së tyre. Ata ende dridhen në të njëjtën frekuencë. Më në fund, imagjinoni t'i bashkoni në një fole më të trashë. Ai ende vibron në të njëjtën frekuencë.

Këto fakte thjeshtojnë shumë matjen e tensionit të foleve për ndërtuesit e rrotave. Për të përcaktuar nëse një fole është e tensionuar në mënyrë optimale, nuk duhet të matim trashësinë ose, çfarë është më e vështirë, tensionin, pasi lartësia muzikore përkthehet drejtpërdrejt në tensionin për njësi të zonës së prerjes tërthore.

Vini re se frekuenca themelore e një fole rritet vetëm si rrënja katrore e tensionit. Prandaj, çdo dyfishim i frekuencës - një oktavë muzikore - e rrit tensionin me një faktor 4. Një fole, frekuenca themelore e të cilit është vetëm 1,2 herë më e lartë se vlera e dhënë në tabelë - një e treta më e vogël muzikore - tashmë është nën më shumë se 1.4 herë më shumë tension, dhe ka të ngjarë të dështojë shpejt.

Gypat e biçikletës rrallë thyhen për shkak të tensionit të tepruar; por buza mund të mos e rezistojë dhe kur buza relaksohet rreth vrimave me fole, rrota dështon. Ngarkimi i peshës në një rrotë ul shumë tensionin e disa thumbave në fund të timonit dhe rrit tensionin e foleve të mbetura vetëm shumë pak, por ngarkimi anësor ndërsa e mbështet biçikletën nga njëra anë në tjetrën ndërsa pedalon nga shala shkakton rritje të konsiderueshme në tensionin e folesë dhe mund të çojë në dështim të shpejtë të një rrote të mbitensionuar. ²  Kam parë rrota të sapondërtuara që dështuan në këtë mënyrë herën e parë që u hipën. Ata ishin tensionuar në rreth 1.5 herë më shumë se sasia që unë rekomandoj dhe ishin ndërtuar duke përdorur rripa me cilësi të lartë me aliazh alumini në seksion kuti.

Një fole, frekuenca themelore e së cilës është 0,83 e vlerës nominale që rekomandoj - një minor muzikor një e treta më e ulët - mban vetëm 70 përqind të tensionit optimal dhe një rrotë e ndërtuar në këtë nivel tensioni mund të mbajë vetëm rreth 70 përqind të peshës që ka. mund nëse tensionohet siç duhet. Një rrotë e lirshme ka të ngjarë të thyejë foletë ose të dalë nga e vërteta, sepse foletë mund të prishen plotësisht nën ngarkim të rëndë. Lëvizja e tepërt në një rrotë të zbehtë është ajo që thyen thumbat dhe lejon që thithkat të zhvishen.

Ndërsa trashësia e një teli rritet, formula jonë për lartësinë muzikore bëhet paksa e pasaktë. Ura e një kitareje me tela çeliku jep një shembull të përditshëm të këtij fenomeni. Telat me zë më të ulët të kitarës janë bërë prej teli më të trashë, ngurtësia më e madhe e përkuljes së të cilit shton ngurtësinë e krijuar nga tensioni i telit. i frenuar) është, në një përafrim të parë, i mbërthyer dhe nominalisht është pak më i shkurtër se hapësira aktuale. Për këtë arsye, ura e kitarës nuk shkon drejt e në një kënd të drejtë me telat, por është e pjerrët për të bërë telat me zë më të ulët më gjatë, kështu që ata do të luajnë në një mendje në të gjitha grilat e qafës së kitarës. Urat më të sofistikuara të kitarës kanë një rregullim të veçantë për çdo varg.

Mospërputhja për të cilën kompenson ura e kitarës nuk është e madhe. Edhe në foletë e biçikletave, të cilat janë shumë më të trasha se telat e kitarës, rregullimi arrin vetëm në disa përqind. Tabela në artikullin shoqërues përfshin një korrigjim të cilin unë e përcaktova në mënyrë empirike duke matur lartësinë muzikore të thumbave të tensionuara të shtrënguara në gjatësi të ndryshme.

Një pjesë e folesë në skajin e jashtëm është brenda thithës së folesë, dhe një pjesë në skajin e brendshëm është në kontakt me qendrën. Këto pjesë nuk mund të kontribuojnë në gjatësinë e vibrimit. Tabela gjithashtu llogarit këtë. Skajet e një foleje me prapanicë janë mjaft më të trashë se boshti i folesë, saqë skajet kontribuojnë vetëm pak në gjatësinë e saj vibruese efektive. Kjo, dhe ngurtësia më e madhe në skajet e një foleje me prapanicë, përbëjnë lartësinë më të lartë muzikore që rekomandoj për foletë me prapanicë.

Forca e rendimentit të çelikut të mirë është rreth 150,000 paund për inç katror ose 1,04 x 10 ¹⁰  dyn/cm ² , dhe tensioni i rekomanduar në tabelë është 1/3 e kësaj, rreth 50,000 paund për inç katror ose 3,45 x 10 ⁹  dyn/cm ² .

Tensioni i foleve të matura duke përdorur një tenziometër komercial dhe duke përdorur lartësinë muzikore është krahasuar dhe rezultatet janë publikuar. Ato tregojnë korrelacion të mirë ³ .

1. Derivimi i kësaj formule është dhënë, për shembull, në Alonso dhe Finn,  Fundamental University Physics  vol. 2, Fields and Waves  (1967, Addison Wesley), seksioni 18-7.

2. Nga analiza këtu rezulton se ndryshimet në tensionin e foleve në një rrotë biçiklete nën ngarkesë mund të demonstrohen thjesht dhe në mënyrë elegante duke matur ndryshimet në lartësinë e tyre muzikore. Kjo është më e lehtë në një rrotë me fole radiale ose pa lidhëse.

3. John S. Allen, Krahasimi i matjeve të tensionit të foloreve të biçikletës duke përdorur një tensionometër mekanik dhe lartësinë muzikore,  Fuqia njerëzore #53 , faqe 3.